Тригонометријски облик комплексног броја. Моаврова формула. Кореновање комплексних бројева

Нека јекомплексан број различит од нуле. Он се може приказати у тригонометријском облику, где је- модул комплексног броја, а угао- аргумент. Угаоодређен је условима

Овим условима угаоједнозначно је одређен и означава се са. Уместо условапонекад се захтева дазадовољава услов . Ако одустанемо од једнозначне одређености угла, тј. решавамо систем једначина


 онда су сва решења облика. Ова фамилија углова означава се саи обично се пише (мада не и сасвим прецизно):
 .
Ако се заузме да припада интервалуи ако је, из горњег система једначина налази се да је. Одавде јесамо ако јеу првом квадранту, тј. само ако јеи. У општем случају, формула гласи
 
Из практичних разлога, ако тачканије евидентно у првом квадранту, за одређивањенајбоље је решавати систем. Нека су дати комплексни бројевии. Тада је:
1..
2..
3. Моаврова формула:.
4. Нека је. Сва решења једначине(има их тачно) су-ти корени из комплексног бројаи подподразумева се скуп вредности, где је


Ко је на мрежи: 201 гостију и 4 чланова