Вектoри у рaвни и прoстoру
Ознаке, обрасци и дефиниције вектора у равни
Примедба. Положај ма које тачке у Декартовој равниодређен је њеним координатама или вектором положаја (радијус вектором) те тачке.
Дефиниција 1. Вектор, чији је почетак у координатном почетку
, а крај у тачки
назива се радијус вектор тачке
у ознаци
где суи
ортови координатних оса
и
.
1°. Интензитет (апсолутна вредност) вектораодређује се обрасцем
(1)
2°. Ако су дате тачкеу равни
, тада је:
Интензитет вектораје:
(2)
Овај образац представља растојање између тачакаи
.
3°. Скаларни производ вектораи
у ознаци
једнак је производу њихових интензитета и косинуса угла
којег дати вектори заклапају, тј.
(3)
4°. Скаларна пројекција векторана осу
једнака је производу интензитета тог вектора и косинуса угла
између осе
и вектора
, тј.
(4)
5°. Скаларни производ вектораи
може се изразити и формулом
(5)
6°. Ако су дати вектори координатамаи
, тада је њихов скаларни производ дат обрасцем
(6)
7°. Угаокоји заклапају вектори
и
одређује се формулом
(7)
8°. Векторски производ вектораи
у ознаци
дефинише се формулом
(8)
је јединични вектор вектора
који је нормалан на раван одређену векторима
и
а
угао који чине дати вектори.
9°. Векторски производ вектора ако су они дати координатама је
(9)
Обрасци вектора у простору
10°. Интензитет вектораодређује се обрасцем
(10)
11°. Скаларни производ вектораи
одређује се формулом
(11)
12°. Угаокоји образују вектори
и
одређује се формулом
(12)
13°. Векторски производ вектораи
, одређује се детерминантом
(13)
14°. Мешовити производ три вектора дата кординатама,
,
одређује се детерминантом
(14)
15°. Скаларна пројекција вектора на вектор. Нека су дати вектории
, пројекција вектора
на правац вектора
у ознаци
одређује се формулом
(15)
Аналогно пројекција векторана правац вектора
у ознаци
израчунава се обрасцем
(16)