Ирационалне једначине и неједначине

Једначина, односно неједначина, у којој се непозната налази и под знаком корена назива се ирационална једначина, односно неједначина. Такве (не)једначине могу бити веома сложене и, за разлику од линеарних и квадратних (не)једначина, у општем случају се не могу решити.
Ипак, може се рећи да је основна метода за решавање ирационалних (не)једначина метода елиминације корена.
При решавању ирационалних (не)једначина ради се искључиво са реалним бројевима, па долазе у обзир само реална решења. Због тога, увек прво треба проверити да ли су дефинисани сви изрази који се појављују у једначини.

1° Један приступ решавању ирадионалних једначина је такозвана „импликацијска метода“. Поћи ћемо од тога да важи
,
па, под претпоставком да је новодобијена једначина рационална и да је умемо решити, од свих њених решења провером утврдити која решења задовољавају полазну ирационалну једначину.

2° Када се скуп решења састоји из читавих интервала (што је свакако случај код неједначина, а и код неких једначина), немогуће је за све те бројеве „проверити“ да ли су они и решења полазне (не)једначине. Због тога је у таквим, а и у неким другим случајевима погоднија „еквиваленцијска“ метода за решавање ирационалних (не)једначина. Наиме,
једначинаје еквивалентна
систему.

3° Неједначина облика

еквивалентна је систему неједначина
.

4° Неједначина облика

еквивалентна је дисјункцији система неједначина
.

Ко је на мрежи: 85 гостију и 15 чланова