Математика (грчки μαθηματική, „учење“, „учењу припадајуће“; од старогрчког глагола μανθάνω, manthánō, „учим“), је наука која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима. Не постоји општеприхваћена дефиниција математике - у данашње време би математика могла да се опише као наука која проучава структуре које сама ствара или које потичу из других наука (најчешће физике, али и из других природних и друштвених наука) и описује особине тих структура.

Почеци

Историјски, математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји, и ове три примене се могу довести у везу са грубом поделом математике у изучавање структуре, простора и измена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и целим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Важан физички концепт вектора изучава се у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије. Топологија изучава структуре у простору и њихове измјене при непрекидним пресликавањима.

Разумевање и описивање измена мерљивих варијабли је главна значајка природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на н-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примењене математике је вероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Историја

Све до краја 16. века главне гране математике биле су геометрија, и аритметика. У 16. веку почела се развијати алгебра, а у 17. веку стварање диференцијалног и интегралног рачуна означава почетак бурног развоја анализе, нарочито у 18. веку теорије диференцијалних једначина постају моћно средство у испитивању закона природе (у механици и небеској механици)

Појавом нееуклидске геометрије, математичке логике и теорије скупова у 19. веку започиње критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и путеве развоја математике 20. века. Шире се и обогаћују постојеће области и развијају нове (теорија вероватноће, статистика, топологија, апстрактна алгебра...).

Главне подобласти математике